Трендовая Компонента Временного Ряда
- Прогнозное значение уровня временного ряда в аддитивной модели есть сумма трендовой и сезонной компонент. Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда.
- Трендовую, циклическую, сезонную и нерегулярную (или случайную). Анализ временны́х рядов путём разложения их на перечисленные компоненты.
Для построения адекватной модели временного ряда необходимо охарактеризовать сезонные и циклические компоненты временного ряда. К основным методам моделирования сезонных и циклических колебаний относятся: 1) метод вычисления сезонной компоненты и построение аддитивной или мультипликативной модели временного ряда; 2) метод применения сезонных фиктивных переменных; 3) метод анализа сезонных колебаний с помощью автокорреляционной функции; 4) метод, основанный на использовании одномерных рядов Фурье. В связи с тем, что моделирование сезонных и циклических колебаний происходит аналогично, применение данных методов мы будем рассматривать на примере моделирования сезонных колебаний.
Может Ли Трендовая Компонента Временного Ряда Быть Нелинейной
Трендовой компоненты процесса. При сглаживании временного ряда в большей или меньшей степени нивелируется влияние нерегулярной составляющей отклика.
Аддитивная модель временного ряда стоится в том случае, если амплитуда сезонных колебаний не меняется во времени: yt=Tt+St+?t, где T – это трендовая компонента; S – это сезонная компонента;? – случайный шум.
Мультипликативная модель временного ряда стоится в том случае, если амплитуда сезонных колебаний изменяется во времени: yt=Tt.St+?t. Предположим, что задача состоит в исследовании временного ряда Xij, где i – это номер сезона (периода времени внутри года, например, месяца или квартала), L – число сезонов в году, j – номер года, m – общее количество лет. Количество уровней исходного временного ряда равно n=L.m. Прежде чем рассчитывать сезонную компоненту, исходный временной ряд необходимо выровнять. Для этого применяются методы механического выравнивания, к которым относятся: 1) метод скользящих средних; 2) метод экспоненциального сглаживания; 3) метод медианного сглаживания и др. Результатом процедуры сглаживания будет временной ряд выровненных значений не содержащих сезонной компоненты. Если временной ряд представлен аддитивной моделью, то в качестве сезонной компоненты используется показатель абсолютного отклонения – Sai.
Сумма всех сезонных компонент, т.е. Показателей абсолютных отклонений Sai. Должна быть равна нулю. Если временной ряд представлен мультипликативной моделью, то в качестве сезонной компоненты используется индекс сезонности – Isi. Произведение всех сезонных компонент, т. Индексов сезонности Isi, должно быть равно единице. Показатель абсолютного отклонения в i-том сезоне рассчитывается как среднее арифметическое из отклонений фактического и выровненного уровней временного ряда: Индекс сезонности в i-том сезоне рассчитывается как среднее арифметическое из отношений фактического уровня временного ряда к выровненному: Если при построении аддитивной модели временного ряда сумма всех абсолютных отклонений не равна нулю, то рассчитываются скорректированные значения сезонных компонент по формуле: где L – общее количество сезонных компонент.
Трендовая Компонента Временного Ряда
На следующем этапе построения модели временного ряда осуществляется расчёт трендовой компоненты с помощью метода аналитического выравнивания функциями времени или кривыми роста. Данный метод выравнивания применяют не к исходному временному ряду, а к временному ряду с исключённой сезонной компонентой. При этом уровни исходного временного ряда корректируются на величину сезонной компоненты следующим образом: 1) для аддитивной модели из исходных уровней вычитаются показатели абсолютных отклонений Sai; 2) для мультипликативной модели уровни исходного временного ряда делятся на индексы сезонности Isi.